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Vista de las celdillas con forma de hexágono de un panal de abejas.

Las matemáticas y los insectos

23 Febrero, 2018

Los insectos, el grupo animal más abundante de la Tierra, así como el que más problemas de plagas causa; presentan infinidad de aspectos de su biología y comportamiento que explican su enorme éxito evolutivo. De algunos de esos aspectos, el ser humano puede sacar provecho. Incluso en ámbitos que parecería que poco tienen que ver, como son las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas. Y es que ciertos comportamientos de los insectos pueden estudiarse a través de modelos matemáticos, los cuales son de gran utilidad en el desarrollo de diversas tecnologías.

La relación entre los insectos y las matemáticas lleva estudiándose por parte del hombre desde la Antigüedad. Por ejemplo, en el siglo III d.C. el matemático griego Pappus de Alejandría se preguntó por qué las abejas construían las celdas de sus panales con forma hexagonal en lugar de hacerlo de forma triangular o cuadrada, lo que sería más sencillo desde el punto de vista constructivo. El científico teorizó al respecto afirmando que un retículo formado por hexágonos minimizaría el área de las paredes que deben levantar las abejas, abarcando al mismo tiempo un mismo volumen de celda. Dicha teoría fue confirmada siglos después, concretamente en 1999, por el matemático norteamericano Thomas C. Hales.

En el caso de las hormigas, hablamos anteriormente sobre su asombrosa capacidad de comunicación, lo que es vital si tenemos en cuenta que se trata de insectos sociales divididos en castas. La mayoría de las especies de hormigas del planeta emplean señales químicas (feromonas) para comunicar aspectos tales como la localización de alimento, el marcaje territorial o el reconocimiento de los miembros de la colonia. De esta forma, el hormiguero se comporta como un super-organismo. Pero, ¿cómo se producen los mecanismos para coordinar todas estas funciones? Una vez más, las matemáticas nos ayudan a explicarlo.

Los denominados caminos aleatorios son una formulación matemática de la trayectoria resultante de la realización de sucesivos pasos aleatorios. El término fue introducido por Karl Pearson en 1905 y sus resultados se aplican a muchos campos como la computación, la física, la química o la economía. En biología, permiten describir los movimientos individuales de los animales o la dinámica de poblaciones. En el ejemplo que nos ocupa, el de las hormigas, con el camino aleatorio se asigna probabilidades diferentes en función de si los insectos se dirigen hacia delante, hacia atrás, a izquierda o derecha. El resultado gráfico es un camino errático, como “de borracho”. Esto puede observarse perfectamente si nos detenemos a mirar los movimientos de las obreras. De esta forma, se incrementa la probabilidad de ir en una determinada dirección, cuando un ejemplar percibe con sus antenas un aroma, como puede ser el de las feromonas que el resto de sus hermanas va dejando a su paso. Gracias a estos movimientos erráticos descritos por el modelo, las hormigas terminan concentrando sus desplazamientos en caminos de longitud mínima entre el hormiguero y, por ejemplo, una fuente de alimento, con lo que ahorran esfuerzo y gastan menor cantidad de energía.

Al mismo tiempo, también puede estudiarse matemáticamente el sistema que emplean las hormigas para buscar comida. Este tipo de movimientos siguen una distribución de probabilidad concreta, la denominada distribución de Pareto. Esta función permite realizar en algún momento cambios bruscos de dirección, lo que evita que las hormigas queden confinadas en una única región. Este patrón de búsqueda es común en el reino animal, lo que permite optimizar la probabilidad de encontrar alimento y, por tanto, aumentar su supervivencia.

Por otro lado, también es interesante contemplar el carácter descentralizado del trabajo en una colonia de hormigas. Esto les confiere resiliencia o capacidad de adaptación frente a cambios traumáticos. De esta forma, si una fracción de la colonia desaparece por alguna razón, rápidamente es sustituida por otras hormigas que la remplazan y prosiguen con su función.

Todos estos estudios matemáticos de los insectos tienen aplicaciones tecnológicas interesantes. En robótica, los modelos anteriormente mencionados pueden emplearse para el diseño de mini-robots capaces de desempeñar las más variadas funciones. Además, el sistema de descentralización del trabajo y resiliencia de las hormigas puede aportar interesantes soluciones para el diseño de redes de comunicación, transporte, cadenas productivas, etc.